ДАЮ 100 БАЛЛОВ
Марс
Большая полуось - 1,52а.е
Эксцентриситет - 0,093
Масса - 6,419*10²³ кг
Радиус - 3397 км
Определить
Угловую скорость движения, во сколько раз сила тяготения Марса больше или меньше Сатурна, если масса Сатурна - 5,685 10^26кг, а радиус - 60270 км
Ответы
Ответ: Угловая скорость движения Марса по орбите ω = 1,063*10^-7 рад/с
Сила тяготения на Сатурне больше марсианского в = 2,81 раза
Объяснение: Дано:
Большая полуось орбиты Марса Ам = 1,52 а.е.
Масса Марса Мм = 6,419*10^23 кг
Радиус Марса Rм = 3397 км = 3,397*10^6 м
Масса Сатурна Мс = 5,685 10^26 кг
Радиус Сатурна Rс = 60270 км = 6,027*10^7 м
Гравитационная постоянная G = 6,6743*10^-11м³/кг
Найти:
Угловую скорость движения Марса по орбите ω - ?
Отношение сил тяготения на Сатурне и Марсе Fc/Fм - ?
Поскольку размерность угловой скорости радиан/секунда, значит, нам надо найти период оборота Марса вокруг Солнца. По третьему Закону Кеплера Тз²/Тм² = Аз³/Ам³, здесь Тз – период обращения Земли вокруг Солнца = 1 год; Тм – период обращения Марса – надо найти; Аз – большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.; Ам – большая полуось орбиты Марса = 1,52 а.е. Из закона Кеплера Тм = √Тз²*Ам³/Аз³ = √1²*1,52³/1³ =
= √1,52³ ≈ 1,874 года. Это время в секундах будет равно Тс = 1,874*365*24*60*60. Тогда угловая скорость
движения Марса по орбите будет ω = 2π/Тс = 2π/1,874*365*24*60*60 = 1,063*10^-7 рад/с
В общем случае сила тяготения на какой-либо планете определяется ускорением свободного падения вблизи поверхности планеты и равна g = G*M/R².
Для Сатурна ускорение свободного падения, определяющее силу тяготения, gс = G*Mс/Rс² = 6,6743*10^-11*5,685* 10^26/
(6,027*10^7)² = 10,44561 м/с²
Для Марса ускорение свободного падения, определяющее силу тяготения, gм = G*Mм/Rм² = 6,6743*10^-11*6,419*10^23/
(3,397*10^6)² = 3,71263 м/с²
Сила тяготения на Сатурне больше марсианского в 10,44561/3,71263 = 2,81 раза