Question

Подайте число 80 у вигляді суми двох додатних чисел так, що сума їхніх квадратів була найменшою.

Answer 1

Ответ:

сумма чисел с наименьшей суммой квадратов (40 + 40) = 80

Объяснение:

Первое число х

Тогда второе число (80-х)

Посмотрим на сумму их квадратов

x² +(80-x)² = x² + 6400 -160x +x² = 2x² -160x +6400

Посмотрим, где у этой функции точка минимума.

Это парабола ветвями вверх. минимум будет в точке вершины параболы.

Абсциссу точки ищем по формуле      $\displaystyle x_0=-\frac{b}{2a}$

$\displaystyle x_0=-\frac{-160}{2*2}= 40$

Следовательно, в точке  х₀ = 40 функция у = 2x² -160x +6400 достигает минимума. И, значит, 40 - это минимальное искомое число.

#SPJ1