Question

решите ур-е! 10 класс
-5 sin 2x - 16(sin x - cos x)+8=0

Answer 1

5-5sin2x-16(sinx-cosx)+3=5(sinx-cosx)²-16(sinx-cosx)+3=0 
y=sinx-cosx ⇒ 5y²-16y+3=0 ⇒y1=3 y2=1/5 
sinx-cosx=3  решений нет, т.к и син и кос могут иметь значения от -1 до+1 
sinx-cosx=1/5 ⇒ $2sin(x/2)cos(x/2)-cos ^{2}(x/2)+sin ^{2}( x/2) = \frac{1}{5} sin ^{2} (x/2)+ \frac{1}{5 } cos ^{2} (x/2)$⇒делим на cos²(x/2) ⇒$2tg \frac{x}{2} -1+ tg^{2} \frac{x}{2} = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} tg ^{2} \frac{x}{2}$⇒ $5tg ^{2} \frac{x}{2} +2tg \frac{x}{2} -3=0$ ⇒ 2y²+5y-3=0 ⇒ y1 =1/2 y2=-3 ⇒tg(x/2)=1/2 x/2=arctg(1/2)+πk x=2arctg(1/2)+2πk< u tg(x/2)=-3 x=2arctg3+2πk