ПОМОГИТЕ, СРОЧНО, ПЖ !!!!!!! Якщо деяке двоцифрове число поділити на суму цифр, то в частці одержимо 8, в остачі буде 5, а якщо поділити його на добуток цифр, то в частці одержимо 10, а в остачі буде 1. Знайдіть це число.
Ответы
Двузначное число представим как 10х+у,где х- количество десятков, у -единиц.
Сумма его цифр равна (х+у).
Составим уравнение:
(10х+у) : (х+у) =8( ост 5) ⇒
10х+у=8(х+у)+5
10х+у=8х+8у+5
10х-8х=7у+5
у=(2х-5)/7 число должно быть целым ⇒ 2х-5 кратно 7,пусть 2х-5=7 ⇒2х=12 х=6 у=1 ⇒ число 61
(вариант 2х-5=14 не подходит 2х=19 х=19/2 не является целым числом и вариант 2х-5=21 не подходит,2х=26,х=13 не может быть двузначным)
Ответ: число 61.
проверка:
61 : (6+1)=61:7=8(ост 5)
Данное число можно найти и по одному уравнению.
---------------------------------------------------------------------------------------------
составим 2-ое,раз уж его дали:
(10х+у):ху=10(ост 1)
10х+у=10ху+1
10ху-у=10х-1
у(10х-1)=10х-1
у=(10х-1)/(10х-1)
у=1 ⇒ подставим в у=(2х-5)/7 ⇒1=(2х-5)/7 ⇒2х-5=7 2х=12 х=6
Число : 61