Question

Геометрия. 50 баллов.

Answer 1

Ответ:

Объем цилиндра равен 9π/4 см²

Объяснение:

Найти объем цилиндра, если сторона осевого сечения 3 см, диагональ составляет с этой стороной угол 30°.

Дано: цилиндр;

ABCD - осевое сечение;

CD = 3 см; ∠АCD = 30°;

Найти: V цилиндра.

Решение:

Рассмотрим ΔACD - прямоугольный.

CD = 3 см; ∠АCD = 30°;

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Пусть AD = x, тогда АС = 2х.

Найдем х по теореме Пифагора:

х² + CD² = 4x²

3x² = 9

x² = 3

x = √3

⇒ AD = √3 см - диаметр основания цилиндра.

• Радиус равен половине диаметра.

⇒ $\displaystyle R=\frac{\sqrt{3} }{2} \;_{(CM)}$

2. Найдем объем цилиндра по формуле:

$\displaystyle V=\pi R^2h$

У нас  $\displaystyle R=\frac{\sqrt{3} }{2} \;_{(CM)}$; h = 3 см.

$\displaystyle V=\pi \cdot\frac{3 }{4} \cdot3 =\frac{9\pi }{4}\;_{(CM^2)}$

Объем цилиндра равен 9π/4 см²