Большая полуось орбиты планеты равна 4 а.е . Через сколько лет повторяется противостояние планеты ?
Ответы
Ответ: Противостояния планеты повторяются через 1,143 года
Объяснение: Дано:
Большая полуось орбиты планеты Ап = 4 а.е.
Большая полуось орбиты Земли Аз = 1 а.е.
Сидерический период обращения Земли Тз = 1 год
Найти синодический период обращения планеты Тсин - ?
Период времени между двумя последовательными одинаковыми конфигурациями планет называется синодическим периодом обращения. Вот его и надо найти. Вначале необходимо найти сидерический (звездный) период обращения планеты.
По третьему закону Кеплера кубы больших полуосей орбит планет относятся, как квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае Аз³/Ап³ = Тз²/Тсид²,
здесь Тсид – звездные (сидерические) периоды обращения планеты. Из этого соотношения следует, что
Тсид² = Тз²*Ап³/Аз³.
Отсюда Тсид = √Тз²*Ап³/Аз³ = √1²*4³/1³ = √4³ = √64 = 8 лет
Так как большая полуось орбиты планеты превышает большую полуось орбиты Земли, то планета по отношению к Земле является внешней. Синодический и сидерический периоды обращения внешней планеты связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением:
1/Тсин = 1/Тз– 1/Тсид.
Здесь Тсин - синодический период обращения планеты;
Тсид - сидерический период обращения планеты.
Из этого соотношения Тсин = Тсид* Тз/(Тсид - Тз) = 8*1/(8-1) = 8/7 ≈ 1,143 года.