Question

239. Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в
А(-4; -5), B(-3; 2), C(3; 4) і D(8; -1) є трапецією.

Answer 1

Доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в

А(-4; -5), B(-3; 2), C(3; 4) і D(8; -1) є трапецією.

Находим векторы.

AB = (-3-(-4); 2-(-5)) = (1; 7),

BC = (3-(-3); 4-2) = (6; 2),

CD = (8-3; -1-4) = (5; -5),

AD = (8-(-4); (-1-(-5)) = (12; 4).

Находим угловые коэффициенты прямых, включающих стороны трапеции.

к(AB) = 7/1 = 7,

к(BC) = 2/6 = 1/3,

к(CD) -5/5 = -1,

к(AD) = 4/12 = 1/3.

У параллельных прямых угловые коэффициенты равны.

Поэтому BC и AD параллельны, а AB и CD не параллельны.

Это доказывает, что ABCD – трапеция.