Question

Доброго времени суток.
Помогите, пожалуйста, с геометрией.
Нужно начертить рисунок ко всем номерам, которые обведены. А к 4,16,39 и 40 номерам напишите, пожалуйста, и решение.
Заранее спасибо!

Answer 1

Решение задач 4 и 16 - во вложенных рисунках. 
---------------------------------------
2.3.39.
Сумма углов А и В вписанного четырехугольника равна 204° градуса, а сума углов В и С равна 192°. Найдите угол D. Ответ дайте в градусах.
Решение
Вокруг четырехугольника можно описать окружность только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180°. 
Четырехугольник АВСD -вписанный, и поэтому сумма противоположных углов 
∠А+∠С=180° 
Сложим суммы углов, данных в условии:
∠А+∠В+∠С+∠В=396° 
∠А+∠С+2∠В=396°  
∠А+∠С=180°  
2∠В=396°-(А+С)=216°
∠В=108° 
Отсюда
∠D=180°-108°=72°
-------------------
2.3.40
Четырехугольник АВСD вписан в окружность с центром О. Лучи АВ и DС пересекаются в точке К, а АС и ВD пересекаются в точке N. Угол ВNС равен 72°, а угол АКD равен 28°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах. 
Решение:
Сделаем рисунок
и рассмотрим треугольник АКD. 
Сумма углов треугольника равна 180°. 
Следовательно,  сумма ∠КАD+∠КDА=180°-28°=152°.
В треугольнике АND угол АND вертикален углу ВNС и равен 72°. 
Следовательно,  сумма   ∠NАD+∠NDА=180°-72°=108°. 
Углы ВАС и ВDС равны, так как являются вписанными в окружность и опираются на одну и ту же дугу ВС. 
Сумма ∠ВАС и ∠ВDС равна разности уже известных  сумм  углов  
∠ВАС+∠ВDС = (∠КАD+∠КDА ) - ( ∠NАD+∠NDА.) 
∠ВАС+∠ВDС=152°-108°=44°
∠ВАС+∠ВDС=2∠ВАС 
∠ВАС=44°:2=22°.