Question

Срочно нужно.
Преобразуйте в протзведение sin2α-√3cos2a

Answer 1

Ответ:  sin2α-√3cos2a = -2cos(2a -30)

Объяснение:

$\displaystyle \sin 2 a - \sqrt{3} \cos 2a = 2 \bigg ( \frac{1}{2} \cdot \sin 2a - \frac{\sqrt{3} }{2}\cdot \cos 2a \bigg )$

Подставим

$\dfrac{1}{2} = \sin 30 \\\\\\ \dfrac{\sqrt{3} }{2} = \cos 30$

Тогда

$\displaystyle 2\cdot \bigg ( \frac{1}{2} \cdot \sin 2a - \frac{\sqrt{3} }{2}\cdot \cos 2a \bigg ) = 2\cdot (\sin 30 \cdot \sin 2a - \cos 30 \cdot \cos 2a )$

Вспомним

$\boldsymbol{\cos (a+b ) = \cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b }$

$2\cdot (\sin 30 \cdot \sin 2a - \cos 30 \cdot \cos 2a ) = -2 \cdot (\cos 30 \cdot \cos 2a - \sin 30 \cdot \sin 2a )= \\\\ -2\cdot (\cos (30 -2a) ) = \boxed{ -2 \cos (2a -30 )}$

$\cos (-a ) = \cos a \Leftrightarrow \boldsymbol{ \cos (30 - 2a) = \cos (2a - 30 )}$