Question

5. Решите неравенство: х? (1-x) х2 – 4х + 4 ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x²(1-x))/(x²-4x+4)≤0

x²-4x+4≠0

(x-2)²≠0

x-2≠0

x≠2

x²(1-x)(x-2)²≤0

Допустим x²(1-x)(x-2)²=0

x₁=0

1-x=0; x₂=1

x-2=0; x₃=0

На координатной прямой имеем три точки: 0; 1 и 2(выколотая). На самом правом интервале (2; ∞) ставим знак "минус".

(x-2)² с чётным показателем степени, следовательно при переходе на соседний интервал [1; 2) знак не будет меняться.

(1-x) без степени(или с нечётным показателем степени 1), значит, знак  на интервале [0; 1] поменяется на "плюс".

x² с чётным показателем степени, следовательно при переходе на соседний интервал (-∞; 0] знак не будет меняться.

       +              +              -              -

---------------.-------------.------------°----------->x

                0              1             2

x∈{0}∪[1; -2)∪(2; ∞)