Question

В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с боковой стороной 10 см и медианой, проведенной к основанию, 8 см. Вычислить площадь полной поверхности призмы, если диагональ большей боковой грани равна 13 см.

Answer 1

Ответ:     S пов =32( √69 + 3 ) см² .

Объяснение:

    Нехай АВСА₁В₁С₁ - пряма призма ;    ΔАВС - рівнобедрений

   ( АВ = ВС = 10 см ) ;  BD -  медіана ;    BD = 8 cм ;ВС₁ = 13 см .

    S пов = S б + 2 S oc .   Медіана  BD є також і висотою . Із прямок.

    ΔBDC за Т. Піфагора  DC = √( BC² - BD²) = √ ( 10² - 8² ) = 6 ( см ) .

    Тоді   АС = 2 *DC = 2 * 6 = 12 ( см ) .

     S oc = 1/2 *АС *BD = 1/2 * 12 * 8 = 48 ( см² ) .

Із прямок.  ΔBСC₁ за Т. Піфагора  СC₁ = H = √( BC₁² - BC² ) =

     = √( 13² - 10² ) = √69 ( см ) ;    СC₁ = H = √69 см .

    S б = Р ос * Н = ( 2 * 10 + 12 ) *√69 = 32√69 ( см² ) ;

S пов = 32√69 +2 *48 = 32( √69 + 3 ) ( см² ) ; S пов =32( √69 + 3 ) см² .