1. ОпределитерасстояниеотЗемлидоМеркурияв момент противостояния, если его горизонтальный параллакс был равен 14,4”. Радиус Земли примем равным 6371 км.
2. ПринаблюдениипрохожденияВенерыподиску Солнца определили, что её угловой радиус равен 5”, а горизонтальный параллакс 29”. Чему равен линейный радиус Венеры?
3. БольшаяполуосьорбитыЗемлипримемравной 150 млн км, а большую полуось орбиты Луны – 384 тыс км. Периоды обращения Луны и Земли равны, соответственно, 365 и 27,3 суток. Определите массу Солнца в массах Земли, если масса Земли пренебрежительно мала по сравнению с массой Солнца, а масса Луны пренебрежительно мала в сравнении с массой Земли.
Ответы
Ответ: 1. Расстояние до Меркурия = 91257938,54 км
2. Линейный радиус Венеры = 1098,448 км.
3, Масса Солнца = 333441 масс Земли
Объяснение: 1. Дано:
Горизонтальный параллакс Меркурия р'' = 14,4''
Радиус Земли Rз = 6371 км
Найти расстояние от Земли до Меркурия S - ?
Вначале надо заметить, что Меркурий, являясь по отношению к Земле внутренней планетой, не может находиться в противостоянии. Меркурий может быть в соединении с Солнцем - верхнем или нижнем, может быть в квадратуре - западной или восточной, в элонгации - западной или восточной, а в противостоянии находиться не может. К тому же, поскольку задана величина горизонтального параллакса, то совершенно не важно, в какой конфигурации находится планета. Расстояние до Меркурия можно найти по формуле:
S = 206265*Rз/p'' = 206265*6371/14,4 = 91257938,54 км
2. Дано:
Угловой радиус Венеры α'' = 5''
Горизонтальный параллакс Венеры р'' = 29''
Найти линейный радиус Венеры Rв - ?
Расстояние до Венеры S = 206265*Rз/p''
Линейный радиус Венеры Rв = α''* S/206265 = α''*(206265*Rз/p'')/206265 = α''* Rз/p'' = 5*6371/29= 1098,448 км Странно, что-то очень маленький радиус. Вероятно, угловой радиус задан не верно. Возможно угловой радиус Венеры должен быть 25''. Тогда линейный радиус будет ближе к истинному, будет 5492,24 км.
3. Дано:
Период обращения Луны Т1 = 27,3 суток.
Большая полуось орбиты Луны А1 = 3,84*10^5 км
Период обращения Земли Т2 = 365 суток
Большая полуось орбиты Земли А2 = 150 млн. км = 1,5*10^8 км
Масса Земли - Мз = М1
Масса Солнца – Мс = М2
Найти во сколько раз масса Солнца больше массы Земли М2/М1 = Мс/Мз - ?
Обобщенный третий закон Кеплера справедлив для двух независимых систем, состоящих из центральных массивных тел и спутников, обращающихся вокруг них, и имеет вид:
Т1² (М1+ m1)/Т2² (М2 + m2) = А1³/А2³, здесь Т1 и Т2 – периоды обращения спутников вокруг центрального массивного тела; М1 и М2 - массы центральных массивных небесных тел; m1 и m2 – массы спутников, обращающихся вокруг центральных тел; А1 и А2 – большие полуоси орбит спутников.
Так как обычно массы спутников малы в сравнении с массами центральных тел, вокруг которых спутники обращаются, то при расчете отношения масс центральных тел, массами спутников можно пренебречь. Тогда из обобщенного третьего закона Кеплера в нашем случае следует, что М2/М1 = Мс/Мз = Т1²* А2³/Т2²*А1³ = 27,3²*(1,5*10^8)³/365²*(3,84*10^5)³ = 333441