Question

пожалуйста, помогите решить данные примеры. алгебра 8 класс

Answer 1

6.

$\frac{x+1}{6}+\frac{20}{x-1} -4 < 0$                                

$\frac{(x+1)(x-1)+20*6-4*6(x-1)}{6(x-1)} < 0$

$\frac{x^{2} -1+120-24x+24}{6(x-1)} < 0$

$\frac{x^{2} -24x+143}{6(x-1)} < 0$

______________________________

Найдём нули числителя:

$x^{2} -24x+143=0$

$D=576-4*1*143=576-572=4=2^2$

$x_1=\frac{24-2}{2}=11$

$x_2=\frac{24+2}{2}=13$

$x^{2} -24x+143=(x-11)(x-13)$

_______________________________

Найдём нули знаменателя:

$6(x-1)=0= > x=1$

__________________________

Отметим на числовой прямой нули числителя и знаменателя:

__________1___________________11______13______________

а)      На $(-\infty;1)$ берём число 0 и подставим вместо $x^$

$\frac{0^{2}-24*0+143 }{6(0-1)} =-23\frac{5}{6} < 0$      знак "-"

б)   На $(1;11)$ берём число 10 и подставим вместо $x^$

$\frac{10^{2}-24*10+143}{6(10-1)}=\frac{1}{18} > 0$       знак "+"

в)  На $(11;13)$ берём число 12 и подставим вместо $x^$

$\frac{12^{2}-24*12+143}{6(12-1)}=-\frac{1}{66} < 0$  знак "-"

г)  На $(13;+\infty)$ берём число 20 и подставим вместо $x^$

$\frac{20^{2}-24*20+143}{6(20-1)}=\frac{21}{38} > 0$    знак "+"

                   -                          +                           -                   +

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\1_____________11\\\\\\\\\\\\\\13_________

Ответ:   $(-\infty;1)$ ∪ $(11;13)$  

7.

$\left \{ {{x^{2} -11x+30 < 0} \atop {27-3x\leq 0}} \right. < = > \left \{ {{(x -5)(x-6) < 0} \atop {3x\geq 27}} \right. < = > \left \{ {{(x -5)(x-6) < 0} \atop {x\geq 9}} \right.$

a)    $(x -5)(x-6) < 0}$

               +                         -                               +  

  ___________5\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\6___________________

                                               $5 < x < 6$

b)     $x\geq 9$

                                                                  _________________________________9/////////////////////////////

  Общих решений нет, поэтому $x\in$ {∅}.  

  Ответ:  {∅}