Question

Можно ли расставить во всех клетках таблицы 5x5 целые числа таким образом, чтобы сумма чисел любой строки была отрицательной, а сумма чисел любого столбца была равна нулю? Обоснуйте свой ответ.

Answer 1

Предположим, что это сделать можно. Если сумма чисел любой строки отрицательна, то сумма чисел всех 5 строк, а значит, чисел во всей таблице также будет отрицательной.

С другой стороны, если сумма чисел в каждом столбце равна нулю, то сумма чисел всех 5 столбцов также будет равна нулю. Получается, что сумма всех чисел равна нулю.

Так как сумма не может быть одновременно отрицательной и равной нулю, получаем, что расставить числа невозможно.