На заводе по изготовлению деталей для телевизоров, работник новичок делает 147 деталей на 7 часов больше, чем работник со стажем на изготовление 294 таких же деталей. Известно, что новичок за час делает на 4 детали меньше, чем работник со стажем. Сколько деталей в час делает работник со стажем?
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
На заводе по изготовлению деталей для телевизоров, работник новичок делает 147 деталей на 7 часов больше, чем работник со стажем на изготовление 294 таких же деталей. Известно, что новичок за час делает на 4 детали меньше, чем работник со стажем. Сколько деталей в час делает работник со стажем?
х - производительность новичка (деталей в час);
х + 4 - производительность работника со стажем (деталей в час);
147/х - время новичка (на изготовление 147 деталей);
294/(х + 4) - время работника со стажем (на изготовление 294 деталей);
Разница 7 часов, уравнение:
147/х - 294/(х + 4) = 7
Умножить все части уравнения на х(х + 4), чтобы избавиться от дробного выражения:
147 * (х + 4) - 294 * х = 7 * х(х + 4)
Раскрыть скобки:
147х + 588 - 294х = 7х² + 28х
Привести подобные:
-7х² - 175х + 588 = 0*-1
7х² + 175х - 588 = 0
Разделить уравнение на 7 для упрощения:
х² + 25х - 84 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 625 + 336 = 961 √D=31
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-25-31)/2 = -56/2 = -28, отбросить, как отрицательный;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-25+31)/2
х₂=6/2
х₂= 3 - производительность новичка (деталей в час);
3 + 4 = 7 - производительность работника со стажем (деталей в час);
Проверка:
147 : 3 = 49 (часов) - время новичка (на изготовление 147 деталей);
294 : 7 = 42 (часа) - время работника со стажем (на изготовление 294 деталей);
49 - 42 = 7 (часов) - разница, верно.