В таблице 17x17 записаны единицы и двойки. Известно, что сумма в каждом столбце не менее 31, а сумма в каждой строке не более 32. Сколько двоек в таблице, если сумма всех чисел в таблице делится на 32?
Ответы
Ответ:
255 двоек
Пошаговое объяснение:
По условию количество строк 17 и количество столбцов 17, то количество ячеек всего 289.
Так как сумма в каждом столбце не менее 31, то количество двоек в каждом столбце не менее 14: 14·2+(17-14)·1=28+3=31. В 17 столбцах количество двоек не менее чем 14·17 = 238. Тогда сумма чисел в таблице не менее чем 238·2+(289-238)·1 = 527. Делим 527 на 32:
527:32 = 16 (ост. 15). Значит, частное от деления на 32 сумму чисел в таблице не меньше чем 17!
Также, сумма в каждой строке не более 32, то количество двоек в каждой строке не более 15: 15·2+(17-15)·1=30+2=32. В 17 строках количество двоек не более чем 15·17 = 255. Тогда сумма чисел в таблице не более чем 255·2+(289-255)·1 = 544. Делим 544 на 32:
544:32 = 17. Этот результат вполне удовлетворяет условиям задачи.
#SPJ1