Question

В геометрической прогрессии b2=2, b8=384. Найдите b1 , q и S12.​

Answer 1

Ответ:

Выразим b2, b3 через b1 и q.

b2 = b1 * q.

b3 = b1 * q2.

Тогда: b1 * (1 + q + q2) = 14.

b1 = 14 / (1 + q + q2). (1)

b22 = b12 * q2.

b32 = b12 * q2.

b12 * (1 + q2 + q4) = 84. (2)

Подставим уравнение 1 в 2.

(196 / (1 + q + q2)2) * (1 + q2 + q4) = 84.

Заменим (1 + q2 + q4) на (1 – q + q2) * (1 + q + q2).

(7 / (1 + q + q2)2) * (1 – q + q2) * (1 + q + q2) = 3

(7 / (1 + q + q2)) * (1 – q + q2) = 3

7 * (1 – q + q2) = 3 * (1 + q + q2).

7 – 7 * q + 7 * q2 = 3 + 3 * q + 3 * q2.

4 * q2 – 10 * q + 4 = 0.

2 * q2 – 5 * q + 2 = 0.

Решим квадратное уравнение.

q1 = 2.

q2 = 1/2.

b1 = 14 / (1 + 2 + 4) = 14/7 = 2.

b2 = 14 / (1 + 0,5 + 0,25) = 8.

Ответ: При q = 2, b1 = 2, при q = 1/2, b1 = 8.