Question

Радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник, равен 2√3 см, а радиус окружности описаного около него 4√3 см найти периметр многоугольника​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Ответ: 1) 2√3 см; 2)6 сторон

Объяснение: Центр окружности, вписанной в правильный n-угольник. совпадает с центром окружности, описанной около него. Такой многоугольник по числу сторон можно разделить на n равных равнобедренных треугольников с вершиной в центре окружностей. Боковыми сторонами каждого такого треугольника будут радиусы описанной окружности, высотой - радиус вписанной окружности.

Пусть центр окружностей О, АО=ВО=R=2√3; ОН=r=3 =⇒

sin ∠OAH=OH:OA=3:2√3=\frac{\sqrt{3} }{2}

2

3

= это синус угла 60°. Треугольник АОВ равнобедренный ⇒ угол АОВ=60°⇒ ∆АОВ - равносторонний, АВ=АО=R=2√3,.

Градусная величина полного угла 360°. Следовательно, n=360:60=6 (сторон многоугольника)

Вроде правильно