Question

Квадратный трехчлен f(x)=ax2+bx+c, таков, что f(1)=f(3)=2022. Чему может быть равна величина ba? Укажите все возможные варианты.

Answer 1

Ответ:

b·a = -4·a² < 0, то есть любое отрицательное число

Пошаговое объяснение:

Дана квадратичная функция f(x)=a·x²+b·x+c такая, что

f(1)=f(3)=2022.

В условии говорится о "квадратном трехчлене" и поэтому a≠0!

Заданные значения функции приводят к систему уравнений:

$\displaystyle \tt \left \{ {{f(1)=a \cdot 1^2+b \cdot 1+c} \atop {f(3)=a \cdot 3^2+b \cdot 3+c}} \right. \\\\\left \{ {{a+b+c=2022} \atop {9 \cdot a+3 \cdot b+c=2022}} \right.$

Если со второго уравнения отнять первое, то получим:

8·a + 2·b = 0 или b = -4·a.

Тогда

b·a = -4·a·a = -4·a².

Так как a≠0, то

b·a = -4·a² < 0.

#SPJ1