Question

найти сумму первых десяти членов арифметической прогресии a(n) в которой используеться зависимость а5-а4=4 а5+а4=12​

Answer 1

Ответ:

100

Решение:

(aₙ) - арифметическая прогрессия

Находим а₅ и а₄ члены прогрессии, решая систему уравнений с двумя переменными методом сложения:

{а₅-а₄=4

{а₅+а₄=12​ +

2a₅=16

a₅=8

a₅-a₄=4

8-a₄=4

a₄=8-4

а₄=4

Находим разность прогрессии:

d=a₅-a₄

d=8-4=4

d=4

Находим первый член прогрессии:

a₄=a₁+3d

a₁=a₄-3d

a₁=4-3*4=4-12= -8

а₁=-8

Находим сумму первых 10-ти членов прогрессии:

$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n$

$S_{10}=\frac{2a_1+9d}{2}*10=(2a_1+9d)*5$

$S_{10}=(2*(-8)+9*4)*5=(-16+36)*5=20*5=100$

Объяснение:

Формулы для решения:

$a_n=a_1+d(n-1)$  - n-ый член арифметической прогрессии

$d=a_n-a_{n-1}$  - разность прогрессии

$S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n$ - сумма n членов арифметической прогрессии