Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ
В окружность с радиусом 17 вписана трапеция ABCD, основания которой равны 30 и 34. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:

Площадь трапеции равна 256 ед.²

Объяснение:

В окружность с радиусом 17 вписана трапеция ABCD, основания которой равны 30 и 34. Найдите площадь трапеции.

Дано: ABCD - трапеция;

Окр.О,R - описана около ABCD;

R = 17;

ВС = 30; AD = 34.

Найти: S(ABCD)

Решение:

Проведем  высоту СН.

1. R = 17; AD = 34.

• Радиус равен половине диаметра.

⇒ AD - диаметр.

2. Рассмотрим ABCD.

• Если около трапеции описана окружность, то она равнобедренная.

⇒ ABCD - равнобедренная трапеция.

• Высота, опущенная из вершины тупого угла равнобедренной трапеции на большее основание, делит его на части, меньшая из которых равна полуразности оснований.

⇒ HD = (AD - BC) : 2 = (34 - 30) : 2 = 2

3. Рассмотрим ΔОСН - прямоугольный.

ОН = ОD - HD = 17 - 2 = 15

OC = R = 17

По теореме Пифагора найдем высоту СН:

СН² = ОС² - ОН² = 289 - 225 = 64

СН = √64 = 8

4. Найдем площадь трапеции ABCD.

• Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

$\displaystyle S(ABCD)=\frac{BC+AD}{2}\cdot{CH}=\frac{30 +34}{2}\cdot8=256$

Площадь трапеции равна 256 ед.²

#SPJ1