Question

доказать, что при всех допустимых значениях альфа справедливо равенство$\frac{sin\alpha +cos\alpha }{cos\alpha -sin\alpha }=tg2\alpha +\frac{1}{cos2\alpha }$

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

' заменим в правой части равенства tg2a=sin2a/cos2a

tg2a+(1/cos2a)=(sin2a/cos2a)+(1/cos2a)=(sin2a+1)/cos2a

' заменим sin2a=2sinacosa ; 1=sin²a+cos²a; cos2a=cos²a-sin²a=

'=(cosa-sina)(cosa+sina)

= (2sinacosa +sin²a+cos²a)/((cosa-sina)(cosa+sina))=

=(sina+cosa)²/((cosa-sina)(cosa+sina))=

сократим дробь на (cosa+sina)

=(sina+cosa)/(cosa-sina) ч. и т.д.