Построй перпендикулярную прямую в с помощью угольника.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Произвольно строим с помощью линейки прямуюm и отмечаем на ней точку М.На лучах прямой m, исходящих из точки М, с помощью циркуля откладываем равные отрезкиМА и МВ (МА = МВ). Для этого строим окружность с центром в точке М, при этом всю окружность строить не обязательно, достаточно сделать пометки по разные стороны от точки М(смотри выделенное красным).Затем строим две окружности с центрами в точках А и В радиуса АВ (полностью окружности строить необязательно, смотри выделенное фиолетовым и красным цветом).Данные окружности пересекаются в двух точках, обозначим их Р и Q. Проведем с помощью линейки через точку М и одну из точек Р или Qпрямую, например, МР.Докажем, что прямая МР - искомая прямая, т.е. что МPm.Рассмотрим треугольник АРВ.АР = ВР, т.к. по построению это радиусы одинаковых окружностей, следовательно, АРВ- равнобедренный. По построению МА = МВ, т.е. МР - медиана равнобедренного треугольника, тогда по свойству равнобедренного треугольника МР и высота, т.е. МPm. Что и требовалось доказать.2. Даны прямая и точка не лежащая на этой прямой. Построить прямую проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой. Дано: прямая m, Mm.Построить: МNm.Решение:Произвольно строим с помощью линейки прямуюm и отмечаем точку М, не лежащую на прямой m.Далее строим окружность с центром в данной точке М, пересекающую прямую m в двух точках, которые обозначим буквами А и В (всю окружность строить необязательно, смотри выделенное красным цветом).Затем построим две окружности с центрами в точках А и В, проходящие через точку М(полностью окружности строить необязательно, смотри выделенное синим и зеленым цветом). Эти окружности пересекутся в точке М и еще в одной точке, которую обозначим буквой N. Проведем прямую МN.Докажем что, прямая МN - искомая, т.е. МNm.В АМN и ВМN: АМ = АN = ВМ = ВN - радиусы, МN - общая, следовательно, АМN =ВМN (по трем сторонам), значит, углы ВМС и АМС равны (С точка пересечения прямых m и МN). Отсюда следует, что отрезок МС - биссектриса равнобедренного треугольника АМВ(АМ = ВМ - радиусы) с основанием АВ, тогда по свойству равнобедренного треугольника АМ - высота, значит, МNАВ, т.е. МNm.Поделись