Question

Решите пожалуйста, даю 100 баллов

Answer 1

Ответ:
Первая часть

1)
$\log_{2}{(6-x)}=5 \Longleftrightarrow \log_{2}{(6-x)}=\log_{2}{32}\Longleftrightarrow6-x=32 \Longleftrightarrow x=-26$ . Ответ -26
2)
$\left(\frac{1}{81}\right)^{x-11}=3 \Longleftrightarrow \left({81}\right)^{11-x}=3 \Longleftrightarrow 3^{44-4x}=3^1 \Longleftrightarrow 44-4x=1 \Longleftrightarrow x= \frac{43}{4}$ Ответ 10.75
3)
$\sqrt{30-x}=-x \Longleftrightarrow \left \{ {{30-x\ = \ x^2} \atop {-x\ \geq\ 0}} \right. \Longleftrightarrow \left \{ {{x^2+x-30 = \ 0} \atop {x\ \leq\ 0}} \right. \Longleftrightarrow \left \{ {(x+6)(x-5)} = \ 0} \atop {x\ \leq\ 0}} \right. \Longleftrightarrow x=-6$Ответ -6
4)
$\sin^2{\alpha}=1-\cos^2{\alpha} \overset{\cos{\alpha=-\sqrt{\frac{3}{19}}}}{\Longleftrightarrow} \sin^2{\alpha}=\frac{16}{19} \overset{\alpha\in(\pi;\frac{3\pi}{2})}{\Longleftrightarrow} \sin{\alpha}=-\frac{4}{\sqrt{19}} \Longleftrightarrow \sqrt{19}\sin{\alpha}=-4$ Ответ -4
5)
$\log_{\frac{4}{25}}{\log_{4}{32}}=\log_{\frac{4}{25}}{\frac{5}{2}}=-\frac{1}{2}$. Ответ -0.5
Часть 2:
1)
$\frac{-9\sin{136^\circ}}{\cos{68^\circ}\cdot\cos{22^\circ}}= \frac{-9\sin{44^\circ}}{\cos{68^\circ}\cdot\cos{22^\circ}}=\frac{-18\cos{22^\circ}\sin{22^\circ}}{\cos{68^\circ}\cdot\cos{22^\circ}}=\frac{-18\cos{68^\circ}}{\cos{68^\circ}}=-18$
Ответ -18
2)
$\log_{2}{(2x-1)} > \log_{2}{(3x-4)} \overset{2 > 1}{\Longleftrightarrow} \begin{cases} 2x-1 > 3x-4\\ 2x-1 > 0\\3x-4 > 0 \end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases} x < 3\\ x > \frac{1}{2}\\x > \frac{3}{4}\\ \end{cases} \Longleftrightarrow \ x\in\left(\frac{3}{4};3\right)$
3) $2\sin^2{x}-7\sin{x}+3=0 \overset{\sin{x}=t}{\Longleftrightarrow} 2t^2-7t+3=0 \overset{\sum=\frac{7}{2}, \Pi=\frac{3}{2}}{\Longleftrightarrow} (t-\frac{1}{2})(t-3)=0 \overset{t\in[-1;1]}{\Longleftrightarrow} t=\frac{1}{2}\overset{t=\sin{x}}{\Longleftrightarrow} x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi k, k\in \mathbb{Z}$
Геометрия:
1) Площадь трапеции ищется по формуле: полусумма оснований умноженная на высоту: $\frac{3+4}{2}\cdot3=\frac{21}{2}$, то есть ответ 10.5 кв см
2) Площадь боковой поверхности призмы считается по формуле: Периметр основания умноженный на высоту, Т.к. призма правильная, то в основании лежит правильный многоугольник, то есть ответом будет: $8\cdot3\cdot25=600$
Часть 2
1) Высота правильной пирамиды падает в точку пересечения диагоналей в нашем случае, а также в правильной пирамиде в основании лежит правильный многоугольник (в нашем случае четырехугольник). Тогда мы высчитаем половину диагонали как $\frac{3\sqrt2\cdot\sqrt2}{2}=3$, тогда по теореме Пифагора: $\sqrt{3^2+4^2}=5$. Ответ 5
2) Площадь данного сечения будет считаться как площадь прямоугольника, значит нам достаточно узнать две стороны. Одна из сторон известна, например DC, а другая сторона, CB1 неизвестна и находится по теореме Пифагора $\sqrt{16^2+12^2}=20$. Откуда площадь равна $20\cdot20=400$. Ответ 400