ПОМОГИТЕ ПРОШУУУ ОЧЕНЬ НУЖНО
Круг с центром в точке О, вписанный в треугольник АВС. Найдите величину угла А, если угол АВС - 64 градуса и угол ВОС-105 градусов.
ТОЛЬКО С РИСУНКОМ....И ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ.
Ответы
Ответ:
30°
Объяснение:
Смотрите рисунок.
Центр окружности, вписанной в треугольник - это точка пересечения биссектрис углов треугольника.
То есть OA, OB, OC - биссектрисы углов A, B, C.
∠ABC = 64°; ∠BOC = 105°; ∠OBC = ∠OBA = 64°/2 = 32°.
∠OCB = 180° - ∠BOC - ∠OBC = 180° - 105° - 32° = 43°
∠OCA = ∠OCB = 43°
∠BAC = a°; ∠OAC = ∠OAB = (a/2)°.
В треугольнике AOC:
∠AOC + ∠OAC + ∠OCA = ∠AOC + (a/2)° + 43° = 180° (1)
В треугольнике AOB:
∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = ∠AOB + (a/2)° + 32° = 180° (2)
Вокруг точки O:
∠AOB + ∠AOC + ∠BOC = ∠AOB + ∠AOC + 105° = 360° (3)
Получили 3 уравнения с 3 неизвестными, составляем систему:
{ ∠AOC + a/2 + 43 = 180
{ ∠AOB + a/2 + 32 = 180
{ ∠AOB + ∠AOC + 105 = 360
Приводим подобные:
{ ∠AOC + a/2 = 137
{ ∠AOB + a/2 = 148
{ ∠AOB + ∠AOC = 255
Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение:
{ ∠AOB - ∠AOC = 11
{ ∠AOB + ∠AOC = 255
Складываем уравнения:
2*∠AOB = 266
∠AOB = 266/2 = 133°
∠AOC = 255 - ∠AOB = 255 - 133 = 122°
a/2 = 148 - ∠AOB = 148 - 133 = 15°
∠A = a = 2*(a/2) = 2*15 = 30°
Центр вписанной окружности O - точка пересечения биссектрис.
△BOC: ∠BOC +∠B/2 +∠C/2 =180°
△ABC: ∠A/2 +∠B/2 +∠C/2 =90°
Вычитаем
∠BOC -∠A/2 =90° => ∠A =(105°-90°)*2 =30°
