Question

что правильно пожалуйста помогите

Answer 1

Записать уравнение касательной к графику функции f(x)=(x+2)/(3x-2) в точке x₀=1.

Ответ:

y=11-8x

Пошаговое объяснение:

Общий вид уравнения касательной к графику функции в точке х₀:

$\Large \boldsymbol {}y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$

Найдём производную:

$\LARGE \boldsymbol {} f(x)=\frac{x+2}{3x-2} \\\\f'(x)=\frac{(x+2)'(3x-2)-(3x-2)'(x+2)}{(3x-2)^2} =\frac{3x-2-(3(x+2))}{(3x-2)^2} =\\\\=\frac{3x-2-3x-6}{(3x-2)^2} =\frac{-8}{(3x-2)^2}$

Найдём f'(x₀):

$\Large \boldsymbol {} f'(x_0)=f'(1)=\frac{-8}{(3*1-2)^2} =\frac{-8}{1}=-8$

Найдём f(x₀):

$\Large \boldsymbol {} f(x_0)=f(1)=\frac{1+2}{3*1-2} =\frac{3}{1} =3$

Подставляем значения в вышеуказанное уравнение касательной к графику функции:

$\Large \boldsymbol {}y=-8(x-1)+3\\\\y=-8x+8+3\\\\y=-8x+11\\\\y=11-8x$