Question

СРОЧНО НАДО РЕШЕНИЕ ДАЮ 50 БАЛЛОВ
Задание:
Вариант 1
Докажите неравенство: a) (x–2)2 > x(x–4); б) а2+1 ≥ 2(3а–4).
Известно, что а < b. Сравните: а) 21а и 21b; б) –3,2а и –3,2b; в) 1,5b и 1,5а. Результат сравнения запишите в виде неравенства.
Известно, что 2,6 < √7 < 2,7. Оцените: a) 2√7; б) –√7.
Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 2,6 < а < 2,7; 1,2 < b <1,3.
К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и то же число а. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

Answer 1

1.

а)  $(x-2)^{2} > x(x-4)$

    $(x-2)^{2} -x(x-4) > 0$

    $x^{2} -4x+4-x^{2} +4x > 0$

     $4 > 0$  конечное неравенство верно, значит, исходное неравенство  тоже верно.

Доказано.

б)  $a^2+1\geq 2(3a-4)$

     $a^2+1\geq 6a-8$

    $a^2+1- 6a+8\geq 0$

    $a^2- 6a+9\geq 0$

    $(a-3)^2\geq 0$  квадрат выражения при любом значении переменной всегда неотрицателен, получается что конечное неравенство верно, значит, исходное неравенство  тоже верно.

Доказано.

2.

                           $a < b$

a)       $21a < 21b$

б)     $-3,2a > -3,2b$

в)     $1,5a < 1,5b$

3.

               $2,6 < \sqrt{7} < 2,7$

a)    $2*2,6 < 2*\sqrt{7} < 2*2,7$

Ответ:      $5,2 < 2\sqrt{7} < 5,4$$3,12 < ab < 3,51$

б)   Ответ:     $-2,7 < -\sqrt{7} < - 2,6$

4.

                   $2,6 < a < 2,7$       и         $1,2 < b < 1,3$

a)  Периметр Р

  $2*(2,6+1,2) < 2*(a+b) < 2*( 2,7+1,3)$

Ответ:         $7,6 < P < 8$      

 б)   Площадь S  

      $2,6*1,2 < ab < 2,7*1,3$

  Ответ:          $3,12 < S < 3,51$

5.

$2+a;$     $3+a;$     $4+a;$      $5+a.$

a)    Произведение крайних

     $(2+a)(5+a)=a^{2} +7a+10$

b)    Произведение средних

$(3+a)(4+a)=a^{2} +7a+12$

в) Сравним

     $a^{2} +7a+10 < a^{2} +7a+12$

   Так как $a^{2} =a^{2}$

                   $7a=7a^$

                  $10 < 12$

Очевидно, что произведение крайних членов МЕНЬШЕ  произведения средних членов.