Question

В треугольнике АВС АВ = 14 см, ВС = 30 см, АС = 40 см. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВС. Ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

Ответ:

Радиус окружности, описанной около треугольника ΔABC

равен 25 см

Примечание:

R - радиус окружности описанной около треугольника ΔABC

Объяснение:

Дано: АВ = 14 см, ВС = 30 см, АС = 40 см

Найти: R - ?

Решение:

Пусть p - полупериметр треугольника ΔABC.

По определению полупериметра:

p = 0,5(AB + BC + AC) = 0,5(14 + 30 + 40) = 0,5 * 84 = 42

• По формуле Герона для площади треугольника:

S = √( p(p - AB)(p - BC)(p - AC) ) = √( 42(42 - 14)(42 - 30)(42 - 40) ) =

= √(42 * 28 * 12 * 2) = √(28 224) = 168 см².

• По формуле радиуса описанной окружности:

R = (AB * BC * AC) / (4S) = (14 * 30 * 40) / (4 * 168) = 16 800 / 672 = 25 см

#SPJ1