Question

найти неопределенный интеграл, с пояснениями пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$\frac{In(|3x-1|)}{6} - \frac{In(|3x+1|)}{6} +C$

Пошаговое объяснение:

∫ $\frac{9}{(9x-3)(9x+3)} dx$=

u=9x; x=$\frac{u}{9}$ dx=$\frac{1}{9} du$

$\int\frac{1}{(u-3)(u+3)} du\\1=-\frac{1}{6} ((u-3)-(u+3))=$ ∫$-\frac{\frac{1}{u+3}-\frac{1}{u-3} du }{6}$=$-\frac{1}{6}$∫$\frac{1}{u+3} du +\frac{1}{6}$∫$\frac{1}{u-3} du$=$-\frac{1}{6} *1+\frac{1}{6} *2$=$\frac{In(|u-3|)}{6} - \frac{In(|u+3|)}{6} = \frac{In(|9x-3|)}{6} - \frac{In(|9x+3|)}{6}$

= $\frac{In(|3x-1|)}{6} - \frac{In(|3x+1|)}{6} +C$