Question

Найдите точки экстремума функции y=4x−(7/2)x2−(2/3)x3​

Answer 1

y=4x-3.5x²-2x³/3

1)D(y)=(-∞;∞)

2)y'=(4x+3.5x²-2x³/3)=4x-3.5×2x-2/3 ×3x²=4-7x-2x²

4-7x-2x²=0

2x²+7x-4=0

D=b²-4ac=7²-4×2×(-4)=81

x=(-b±√D)/2a=(-7±√81)÷4=-4 и 0,5  критические

f'(0)=2×0²+7×0-4=4>0 ⇒ промежуток возрастания: [-4;0.5]

промежуток убывания: (-∞;-4] ∪ [0.5;∞)

то есть получаем такие промежутки монотонности: ↓ ↑ ↓

⇒ x(min)=-4  x(max)=0.5