Question

Доказать что чеиырёхугольник ABCD с вершинами в точках A(-3;-1) B (-4; 2) C (2;2) D (3;-1) является параллелограмом. Вычислить длину диагонали AC. ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО ПРОШУ НУЖНО ДАНО РИСУНОК И РЕШЕНИЯ ДАЮ ВСЕ БАЛЫ

Answer 1

Решение.

Признак. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Найдём длины сторон по формуле  $\bf d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$  .

$\bf A(-3;-1)\ ,\ B(-4;2)\ ,\ C(2;2)\ ,\ D(3;-1)\\\\AB=\sqrt{(-4+3)^2+(2+1)^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}\\\\CD=\sqrt{(3-2)^2+(-1-2)^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}\\\\AD=\sqrt{(3+3)^2+(-1+1)^2}=\sqrt{36+0}=\sqrt{36}=6\\\\BC=\sqrt{(2+4)^2+(2-2)^2}=\sqrt{36+0}=\sqrt{36}=6$  

Так как АВ=CD  и  AD=BC , то ABCD - параллелограмм.

Длина диагонали АС равна

$\bf AC=\sqrt{(2+3)^2+(2+1)^2}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}$