Question

Помогите пожалуйста с алгеброй!!!!! Очень надо!!!!! Номер 27.5 (1, 2)

Найдите частное решение дифференциального уравнения:

11 КЛАСС!!!!!! КТО ЗНАЕТ ОТВЕТ!!!!! ​

Answer 1

Ответ:

1)

$\frac{dy}{dx} = \frac{x}{y}$

$\frac{dy}{dx} = \frac{x}{y} \\ ydy = xdx \\ \int ydy = \int xdx$

$\frac{ {y}^{2} }{2} = \frac{ {x}^{2} }{2} + c$

Подставим значения y(1)=-2, значит при x=1, y=-2.

$\displaystyle \frac{ {( - 2)}^{2} }{2} = \frac{ {1}^{2} }{2} + c \\ \frac{4}{2} = \frac{1}{2} + c \\ c = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} \\ c = \frac{3}{2} \\ c = 1.5$

$\frac{ {y}^{2} }{2} = \frac{ {x}^{2} }{2} + 1.5 \\ {y}^{2} = 2( \frac{ {x}^{2} }{2} + 1.5) \\ {y}^{2} = {x}^{2} + 3 \\ y = \sqrt{ {x}^{2} + 3 }$

2)

$\frac{dy}{dx} = 3y {x}^{2} \\ \frac{dy}{y} = 3 {x}^{2} dx$

$\int \frac{dy}{y} = \int 3 {x}^{2} dx$

$ln|y| = 3 \times \frac{ {x}^{3} }{3} + c \\ ln |y| = {x}^{3} + c$

При x=1, y=1

$ln(1) = {1}^{3} + c \\ 0 = 1 + c \\ c = - 1$

$ln(y) = {x}^{3} - 1 \\ y = {e}^{ {x}^{3} - 1 }$