Нужна помощь с астрономией. Даю 40 баллов.
На окраине некой галактики астрономы обнаружили звёздное скопление, скорость которого относительно центра галактики - 150 км/с. Скопление расположено на расстоянии 80 тыс. св. лет от центра галактики. Оцените массу галактики. Орбиту скопления считать круговой.
Ответы
Ответ:
Объяснение: Дано:
Орбитальная скорость скопления V = 150км/с = 1,5*10^5 м/с
Расстояние скопления от центра галактики S = 80000 св. лет.= = 8*10^4 св. лет.
Гравитационная постоянная G = 6,6743*10^-11м³/кг*с²
Найти массу галактики М - ?
Так как орбита скопления круговая, то это означает, что скопление движется с первой космической скоростью для галактики на расстоянии от её центра в 80000 св. лет.
В общем случае первая космическая скорость определяется выражением: V = √(G*M/R), здесь M – масса небесного тела, для которого определяется первая космическая скорость;
R - расстояние от центра массы до орбиты.
Из приведенного выражения М = V²*R/G.
В нашем случае расстояние от центра галактики до орбиты задано в световых годах, а надо выразить в метрах. Сделаем это; один парсек = 3,26156 световых года, значит расстояние до центра галактики в парсеках Sпк = S/3,26156. В одном парсеке 206264,8 астрономических единиц, а в одной а.е. 1,496*10^11 м. Тогда расстояние до центра галактики в метрах:
Sм = Sпк *206264,8*1,496*10^11 = S*206264,8*1,496*10^11 /3,26156 = 8*10^4*206264,8*1,496*10^11 /3,26156.
Таким образом, массу галактики найдем по формуле:
М = V²*Sм/G =
= (1,5*10^5)²*8*10^4*206264,8*1,496*10^11/(3,26156*6,6743*10^-11)= = 2,29788*10^41 кг