Question

5. Для перевозки 40 т грузовому автомобилю надо было сделать несколько рейсов, но груз пришлось перевозить на автомобиле, имеющем грузоподъемность на 1т большую, чем планировалось. Из-за этого для перевозки груза понадобилось на 2 рейса меньше, чем планировалось. Найдите грузоподъемность автомобиля, перевезшего груз.​

Answer 1

Ответ:

5 т

Объяснение:

Пусть грузоподъёмность грузового автомобиля равна х, тогда грузоподъёмность второго равна х+1. Пусть первая машина перевезла груз за у рейсов. Составим систему уравнений по условию задачи:

$\left \{ {{\frac{40}{x} = y} \atop {\frac{40}{x + 1} = y - 2}} \right.$

$\left \{ {{xy=40} \atop {(x + 1)*(y - 2)=40}} \right.$

Приравняем эти два уравнения:

xy = (x + 1) * (y - 2)

xy = xy + y - 2x - 2

y - 2x - 2 = 0

y = 2x + 2

Подставим это значение у в первое уравнение системы:

xy = 40

x * (2x + 2) = 40

$2x^{2} + 2x - 40 = 0\\x^{2} + x - 20 = 0$

По теореме Виета:

$\left \{ {{x_{1} *x_{2} =-20} \atop {x_{1} + x_{2} =-1}} \right.$

Несложно убедиться, что $x_{1} = -5$, а $x_{2} = 4$.

Поскольку грузоподъёмность не может быть отрицательной, значит х = 4 т, а грузоподъёмность автомобиля, перевезшего груз равна х+1, то есть 5 т.