Question

Перший робітник виконував завдання 4 год, після чого його змінив другий робітник. Після 6 год роботи другого робітника завдання було виконане. За скільки годин може виконати це завдання перший робітник, якщо другому для виконання цього завдання потрібно на 4 год більше?

Answer 1

Ответ:

Першому необхідно 8 годин, а другому - 12 годин.

Объяснение:

Нехай першому робітнику на виконання цього завдання необхідно х годин, тоді іншому, за умовою, х + 4 години. За 1 годину перший виконує $\frac{1}{x}$ завдання, а другий - $\frac{1}{x + 4}.$ Складемо рівняння за умовою задачі:

$\frac{4}{x} + \frac{6}{x + 4} = 1$

Ми помножили продуктивність за годину першого на 4, оскільки він працював 4 години, а другого на 6, оскільки він працював 6 годин. Цей вираз дорівнює 1, тому що вони виконали всю роботу повністю. Розв'яжено це рівняння:

$\frac{4}{x} + \frac{6}{x + 4} - 1 = 0$

Спільний знаменник дорівнює (x + 4) * x:

$\frac{4 * (x + 4)}{x * (x + 4)} + \frac{6x}{x * (x + 4)} -\frac{x * (x + 4)}{x * (x + 4)} = 0$

$\frac{4 * (x + 4) + 6x - x * (x + 4)}{x * (x + 4)} = 0$

$\frac{4x + 16 + 6x - x^{2} - 4x}{x * (x + 4)} = 0$

$\frac{-x^{2} + 6x + 16}{x * (x + 4)} = 0$

$\frac{x^{2} - 6x - 16}{x * (x + 4)} = 0$

ОДЗ: x ≠ 0, x ≠ -4

$x^{2} - 6x - 16 = 0$

За теоремою Вієта:

$\left \{ {{x_{1} * x_{2} =-16} \atop {{x_{1} + x_{2}=6}} \right.$

Неважко переконатися, що $x_{1} = 8, x_{2} = -2$. Очевидно, що корінь -2 не підходить, оскільки, робота не може бути від'ємною. Отже, x = 8 - час, за який перший робітник виконує завдання. Значить, другий виконує це завдання за 8 + 4 = 12 годин.

#SPJ1