Question

помогите пожалуйста ​

Answer 1

f(x)=3x⁴-4x³- исследовать. построить эскиз графика

данная функция определена и дифференцируема на D(f)=R

она не является  четной,  т.к.

f(-x)=3*(-x)⁴-4*(-x)³=3x⁴+4x³≠f(x) ; не является нечетной, т.к. f(-x)≠-f(x)

f'(x)=12x³-12x²

12x³-12x²=0;

12x²*(х-1)=0

х=0

х=1

исследуем знак производной при переходе через критические точки.

для чего решим неравенство f'(x)<0 методом интервалов

___0______1_____

-                -       +

функция возрастает на промежутке [1;+∞)

и убывает на промежутке (-∞;0]

точка минимума х=1; минимум у(1)=3-4=-1

нули функции 3х⁴-4х³=0

х³*(3х-4)=0

х=0; х=$1\frac{1}{3}$

______0______$1\frac{1}{3}$____

  +                 -               +

применяя метод интервалов, получаем промежутки знакопостоянства: у>0 при х∈(-∞;0)∪($1\frac{1}{3}$;+∞); у<0 при х∈ (0;  $1 \frac{1}{3}$)

найдем вторую производную

f''(x)=(12x³-12x²)'=36x²-24x

36x²-24x=0

12x*(3x-2)=0

3x-2=0

x=2/3

x=0

_____0_______2/3_______

+                     -                   +

х=0 и х=2/3- точки перегиба. т.к. график на промежутках (-∞;0) ; (2/3;+∞) выпуклый вниз, а при х∈(0;2/3) вверх.