Question

Чему равно наибольшее значение функции $f(x)=1+3x^{2} -x^{3}$ на промежутке [-1;1]

Answer 1

Ответ:

$f(x) = 1 + 3x^2 - x^3$

найдем производную

$f'(x) = 6x - 3x^2$

найдем токи максимума

$6x - 3x^2 = 0\\3x(2-x) = 0\\x = 0\\x = 2$

Значит точки с абциссами 0 и 2 точки максимума

$f(0) = 1 + 0 - 0 = 1$

$f(2) = 1 + 12 - 8 = 5$

найдем значения функции на краях отрезка [-1; 1]

$f(-1) = 1 + 3 + 1 = 5\\f(1) = 1 + 3 - 1 = 3$

Значит наибольшее значение 5