Question

Решите неравенство:
log10(x + 3) + log10(2x - 8) < 2 log10 x

Answer 1

Объяснение:

$lg(x+3)+lg(2x-8) < 2*lgx$

ОДЗ: х+3>0  x>-3   2x-8>0    x>4     x>0       ⇒         x∈(4;+∞).

$lg((x+3)*(2x-8)) < lgx^2\\(x+3)*(2x-8) < x^2\\2x^2-2x-24 < x^2\\x^2-2x-24 < 0\\x^2-6x+4x-24 < 0\\x*(x-6)+4*(x-6) < 0\\(x-6)*(x+4) < 0.$

-∞__+__-4__-__6__+__+∞             ⇒

             x∈(-4;6).      

Согласно ОДЗ:

Ответ: х∈(4;6).