Question

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 4, BF = 3.

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

Трапеция здесь ни при чем, важно только, что AD и BC параллельны (сторона CD в решении не участвует). Поскольку сумма углов DAB и ABC равна 180 градусам благодаря параллельности AD и BC, сумма их половинок, углов FAB и FBA, равна 90 градусам, а тогда угол AFB равен 90 градусам (ведь сумма углов в треугольнике равна 180 градусам). Таким образом, треугольник ABF - прямоугольный с катетами 3 и 4, то есть это самый популярный прямоугольный треугольник - египетский, а у него гипотенуза, то есть сторона AB, равна 5. А кто это не знает, может найти AB по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы с² равен сумме квадратов катетов a²+b²=3²+4²=9+16=25=5²).