Question

Помогите пожалуйста геометрия !!!!!

Answer 1

Дан прямоугольный треугольник с катетами 3√2 и 4. Через одну из его сторон проведена плоскость а под углом 45° к плоскости этого треугольника. Найдите площадь проекции треугольника на плоскость а.

Ответ:

6 квадратных единиц

Объяснение:

Формула нахождения площади ортогональной проекции многоугольника:

$\LARGE \boldsymbol {} S_f=\frac{S_o}{\cos \alpha }$

Где $\large \boldsymbol {} S_f$ - площадь фигуры, $\large \boldsymbol {} S_o$ - площадь ортогональной проекции и а - угол между фигурой и плоскостью. Отсюда выразим площадь ортогональной проекции:

$\LARGE \boldsymbol {} S_o=S_f*\cos \alpha\\\\S_{AB_1C }= S_{ABC }*\cos 45\°$

Нам необходимо найти площадь △ABC. Площадь прямоугольного треугольника мы можем найти по формуле:

$\LARGE \boldsymbol {} S=\frac{1}{2} ab$

где а и b - катеты прямоугольного треугольника. Подставляем:

$\LARGE \boldsymbol {} S_{ABC}=\frac{1}{2} *4*3\sqrt{2} =6\sqrt{2}$

Подставляем значения в вышеуказанную формулу для нахождения площади ортогональной проекции фигуры:

$\LARGE \boldsymbol {} S_{AB_1C }= S_{ABC }*\cos 45\°=6\sqrt{2}*\frac{\sqrt{2} }{2} =\\\\=\frac{\not6\sqrt{2} *\sqrt{2} }{\not2} =3*2=6$