Question

Задание приложено...

Answer 1

Ответ:

Координаты точек:

$\boxed{\boldsymbol{ C \bigg( 3; \dfrac{5\pi}{9} \bigg)}}$

$\boxed{ \boldsymbol{ D \bigg( 5; -\dfrac{11\pi}{14} \bigg)}}$

Объяснение:

Точка $A \bigg(3; - \dfrac{4\pi}{9} \bigg)$ и точка $B \bigg(5; \dfrac{3\pi}{14} \bigg)$ являются вершинами параллелограмма ABCD диагонали которого пересекаются в полюсе.

Точка $A$ будет симметрична относительно точки $C$ начала системы координат, то есть будет симметрия относительно полюса, тогда:

$\boxed{ \boldsymbol{M(r; \phi) \rightarrow M'(r; \phi + \pi )} }$ - симметрия относительно полюса

Если $(\phi + \pi) \not \in [-\pi;\pi]$, то следует перейти к преобразования $(\phi - \pi)$, при этом $r \geq 0$ по определению.

При данной симметрии полярный радиус не изменяется.

$A(r; \phi) \rightarrow C(r; \phi + \pi )$

$\phi + \pi = - \dfrac{4\pi}{9} + \pi = \dfrac{-4\pi + 9\pi }{9} = \dfrac{5\pi}{9}$

$C \bigg( 3; \dfrac{5\pi}{9} \bigg)$

$B(r; \phi) \rightarrow D(r; \phi - \pi )$

$\phi - \pi = \dfrac{3\pi}{14} - \pi = \dfrac{3\pi - 14\pi }{14} = -\dfrac{11\pi}{14}$

$D \bigg( 5; -\dfrac{11\pi}{14} \bigg)$