Question

Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ.
Даю 80 баллов срочно прошу!!!!! помогите

Answer 1

Ответ:  а - 2 ,  b - 1 ,  c -  4 ,  d - 6 .

$a)\ \ x^2+3x+9\geq 0\\\\D=b^2-4ac=9-36=-27 < 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x\in (-\infty ;+\infty )$

Так как D<0  и a=1>0  , то решением является вся числовая прямая .

$b)\ \ -x^2+8x-16 > 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2-8x+16 < 0\ \ ,\ \ (x-4)^2 < 0$

Полный квадрат всегда неотрицателен ( больше или равен 0 ) , поэтому если стоит знак строго меньше, то неравенство не выполняется ни при каких значениях переменной  х .

 $x\in \varnothing$  

$c)\ \ x^2+5x+6\leq 0$

Пользуясь теоремой Виета находим корни квадратного трёхчлена,

$x_1=-3\ ,\ x_2=-2$  .  Тогда неравенство перепишем в виде:

$(x+3)(x+2)\leq 0\\\\znaki:\ \ \ +++[-3\ ]---[-2\ ]+++\\\\x\in [-3\ ,\, -2\ ]$

Решением неравенства является закрытый промежуток .

$d)\ \ -x^2+9 < 0\ \ \Rightarrow \ \ \ x^2-9 > 0\ \ ,\ \ (x-3)(x+3) > 0\\\\znaki:\ \ \ +++(-3)---(3)+++\\\\x\in (-\infty ;-3\, )\cup (\, 3\, ;+\infty \, )$  

Решением неравенства является объединение двух промежутков .