Question

К числу 618 нужно приписать справа три цифры так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 825. Найдите получающееся в результате шестизначное число. Если таких чисел несколько, в ответе укажите их сумму.

Answer 1

Ответ:

618750

Пошаговое объяснение:

1) подбором.

если 825*749 = 617925 - мало

825*750 = 618750 - подходит

825*751 = 619575 - много.

2) признаки делимости

825 = 3 * 11 * 25

раз делиться на 25, то число оканчивается

00 ; 25; 50; 75

Если делиться на 11 то сумма чисел на четных местах - сумма чисел на нечетных кратна 11

Чтобы число делилось на три то сумма чисел должна быть тоже кратна 3

618а00

6+8+0-1-а-0 = 13-а кратно 11 следовательно а = 2

но 6 + 8 + 1 + 2 = 17 не кратно 3

618а25

6+8+2 - 1 - а - 5 = 10-а кратно 11 - решений нет

618а50

6+8+5-1-а-0 = 18 -а  то а = 7

6+1+8+7+5+0 = 27 кратно 3

число 618750 подходит

618а75

6+8+7 - 1 - а - 5 = 15- а  значит а = 4

6+1+8+4+7+5 = 31 не кратно 3

значит число единстенно 618750