Question

Даны два набора чисел. Отметьте их на числовой прямой. Вычислите
дисперсию каждого из этих наборов. Сравните дисперсии:
a) 2, 3, 4, 6, 7, 8; 6) 3,5,7,9 1 12, 14, 16, 18.

Answer 1

Ответ:

Дисперсия  это  мера разброса данных вокруг средней величины.

Она вычисляется по формуле:

               D=  ∑ (Х - Хср)² / n

 где  х  -  показатель,

        х  ср – среднее значение показателя (или среднее арифметическое),

        n   – количество показателей (данных).

а)   2,3,7   и   1,2,3

  Вычислим дисперсию первого набора:

 Среднее значение (т.е. среднее арифметическое):

             х  ср  =   (2+3+7)/3  = 4

 Дисперсия:   D =  ( (2 - 4)² + (3 - 4)² + (7 - 4)²)/3 = (4 + 1 + 9)/3 = 14/3 = 4  2/3

Вычислим дисперсию второго набора:

 Среднее значение:

             х  ср = (1+2+3)/3  = 2

 Дисперсия:   D =  ( (1 - 2)² + (2 - 2)² + (3 - 2)²)/3 = (1 + 0 + 1)/3 =   2/3

Ответ:  дисперсия первого набора больше.

б)  2,3,4,7, и 1,5,6,8

Вычислим дисперсию первого набора:

 Среднее значение (т.е. среднее арифметическое):

             х  ср =   (2+3+4+7)/4  = 4

 Дисперсия:   D =  ( (2 - 4)² + (3 - 4)² + (4 - 4)² +(7 - 4)²)/4 = (4 + 1 + 0 + 9)/4 = 14/4 = 3  1/2

Вычислим дисперсию второго набора:

 Среднее значение:  х  ср =   (1+5+6+8)/4  = 5

 Дисперсия:   D =  ( (1 - 5)² + (5 - 5)² + (6 - 5)² +(8 - 5)²)/4 = (16 + 0 + 1 + 9)/4 = 26/4 = 6  1/2

Ответ:  дисперсия второго набора больше.

Пошаговое объяснение: