Question

ТЕОРЕМА ЙМОВІРНОСТІ

Ймовірність того, шо за даний проміжок часу утвориться черга біля каси вокзалу, одна- кова для всіх кас, і дорівкюватиме 0.4. На вокзалі с 5 кас. Яка ймовірність того, що протягом даного проміжку часу утвориться черга:
а) рівно біля трьох кас
б) біля не бальше двох кас?​

Answer 1

а) р=0.4

q=1-0.4=0.6

n=5

m=3

___________

P₅(m=3)=?

если число сочетаний из n по m обозначить как  C(n; m) то по формуле Бернулли вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А наступит ровно m раз, равно

Рn(m)=C(n;m)*p^m*q^(n-m).

Решаем по формуле Бернулли, искомая вероятность равна произведению  числа сочетаний из 5 по 3 на произведение

0.4³ *0.6⁵⁻³=0.4³*0.6²=0.064*0.36=0.02304; число сочетаний из 5 по 3, равно 5!/(3!*(5-3)!)=5!/(3!*2!)=5*4/2=10

значит, искомая вероятность равна 10*0.02304=0.2304=23.04%

б) а) р=0.4

q=1-0.4=0.6

n=5

m≤2

не больше - значит, или меньше, или равно двум , т.е. очередь или около двух, или  около одной или вообще ни около одной кассы очереди не будет.

можно использовать формулу  Бернулли для каждого события: очередь или около двух, или  около одной или вообще ни около одной кассы очереди не будет.. а затем найденные вероятности сложить.

0!=1; 0.4⁰=1;

(5!/(2!*3!))*0.4²*0.6³+(5!/(1!*4!))*0.4*0.6⁴+(5!/(0!*5!))*0.4⁰*0.6⁵=

(5*4/2)*0.16*0.216+5*0.4*0.1296+0.07776=0.3456+0.2592+0.07776=

0.68256=2133/3125

0.68256=68.256%