Предмет: Геометрия,
автор: mmauumau
2) В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB про- ведена биссектриса угла В, пересекающая катет АС в точ- ке М. Найдите длину отрезка BM, если гипотенуза АВ вдвое больше катета ВС и отрезок AM на 4 см больше отрезка СМ.
Очень нужна помощь..
Ответы
Автор ответа:
1
Ответ:
8 см
Объяснение:
Решение:
Рассмотрим треугольник АВС - прямоугольный
АВ=ВС*2 (по условию) => ∠ВАС=30° (т. к. катет, лежащий напротив угла в 30°, вдвое меньше гипотенузы)
∠АВС=180°-∠ВАС-∠ВСА=180°-30°-90°=60° (т. к. сумма углов треугольника равна 180°)
Рассмотрим треугольник МВА
∠МВА=60°:2=30° (т. к. ВМ-биссектриса) => треугольник МВА - равнобедренный (т. к. углы при основании равны) => ВМ=МА
Рассмотрим СА=СМ+МА, МА>СМ на 4 см (по условию)
Пусть СМ - х,
тогда МА - х+4
Рассмотрим треугольник СВМ - прямоугольный
ВМ=МА=х+4
ВМ=СМ*2 (т. к. катет, лежащий напротив угла в 30°, вдвое меньше гипотенузы)
Составим уравнение:
х+4=2х
4=2х-х
4=х
ВМ=х+4=4+4=8 (см)
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык,
автор: sidorova123441
Предмет: Русский язык,
автор: Аноним
Предмет: Русский язык,
автор: алина2986
Предмет: Геометрия,
автор: vspofficial
Предмет: Математика,
автор: OystersT34