Question

100 б. Найти значение производной y=x^3+1/x^3-1 в точке x0=2. Записать уравнение касательной к графику функции y=x^4+3x^2+10 в точке x0=-1

Answer 1

Объяснение:

1)

$y=\frac{x^3+1}{x^3-1} \ \ \ \ \ \ \ x_0=2\ \ \ \ \ y'(2)=?\\y'=(\frac{x^3+1}{x^3-1})'=\frac{(x^3+1)'*(x^3-1)-(x^3+1)*(x^3-1)'}{(x^3-1)^2}=\frac{3x^2*(x^3-1)-(x^3+1)*3x^2}{(x^3-1)^2} =\\ =\frac{3x^5-3x^2-3x^5-3x^2}{(x^3-1)^2} =-\frac{6x^2}{(x^3-1)^2} .\\y'(2)=-\frac{6*2^2}{(2^3-1)^2} =-\frac{6*4}{(8-1)^2} =-\frac{24}{7^2}=-\frac{24}{49}.$

2)

$y=x^4+3x^2+10\ \ \ \ x_0=-1\ \ \ \ y_k=?\\y_k=y(x_0)+y'(x_o)*(x-x_0)\\y(-1)=(-1)^4+3*(-1)^2+10=1+3*1+10=1+3+10=14.\\y'=(x^4+3x^2+10)'=4x^3+6x.\\y'(-1)=4*(-1)^3+6*(-1)=4*(-1)-6=-4-6=-10.\ \ \ \ \Rightarrow\\y_k=14+(-10)*(x-(-1))=14-10*(x+1)=14-10x-10=-10x+4.\\y_k=-10x+4.$

Ответ: yk=-10x+4.