Question

Алгебра, прошу помочь

Answer 1

Решение:

$a)~~(y^{-1} - (x+ y)^{-1})\cdot\Big ( \dfrac{x}{y} \Big ) ^{-1} = \Big (\dfrac{1}{y} -\dfrac{1}{x+y} \Big )\cdot \dfrac{y}{x} = \dfrac{x+y-y}{y(x+y)} \cdot \dfrac{y}{x} =\\ \\=\dfrac{x}{y(x+y)} \cdot \dfrac{y}{x} =\dfrac{1}{x+y} .$

$b)~~ \bigg (\Big (\dfrac{x}{a-x}\Big )^{-2} -\dfrac{a}{x} \cdot \Big (\dfrac{x}{a-2x} \Big )^{-1}\bigg )^{-5} =\\ \\=\bigg (\Big (\dfrac{a-x}{x}\Big )^2 -\dfrac{a}{x} \cdot \dfrac{a-2x}{x} \bigg )^{-5} =\\ \\=\bigg (\dfrac{a^2-2ax+x^2}{x^2} -\dfrac{a^2-2ax}{x^2} } \bigg )^{-5} =\\ \\=\bigg (\dfrac{a^2-2ax+x^2-a^2 +2ax}{x^2} } \bigg )^{-5} =\bigg (\dfrac{x^2}{x^2} } \bigg )^{-5} =1^{-5} = 1.$