Question

4. Точки A(-2; 8) B(-4; -2) C (-8; -5) D(6; 2) — вершины прямоугольной трапеции с основаниями BC и AD. Найдите длину средней линии и площадь трапеции​

Answer 1

Объяснение:

$A(-2;8)\ \ \ \ B(-4;-2)\ \ \ \ C(-8-5)\ \ \ \ \ D(6;2)\ \ \ \ FG=?\ \ \ \ S_{ABCD}=?$

$|AB|=\sqrt{(-4-(-2))^2+(-2-8)^2}=\sqrt{(-2)^2+(-10)^2}=\sqrt{4+100}=\sqrt{104} .\\ |BC|=\sqrt{(-8-(-4))^2+(-5-(-2))^2}=\sqrt{(-4)^2+(-3)^2}=\sqrt{16+9}=\\=\sqrt{25} =5 .\\ |CD|=\sqrt{(6-(-8))^2+(2-(-5))^2}=\sqrt{14^2+7^2}=\sqrt{196+49} =\sqrt{245}=7\sqrt{5} \\ |AD|=\sqrt{6-(-2))^2+(2-8)^2}=\sqrt{8^2+(-6)^2} =\sqrt{64+36} =\sqrt{100} =10.\\|FG|=\frac{5+10}{2} =\frac{15}{2} =7,5.$

Пусть BK = CL -высоты трапеции.      ⇒

$|AK|=\frac{10-5}{2} =\frac{5}{2}=2,5.\ \ \ \ \ \Rightarrow\\ |BK|=\sqrt{|AB|^2-|AK|^2} =\sqrt{(\sqrt{104})^2-2,5^2 } =\sqrt{104-6,25}=\sqrt{97,75}.\\ S_{ABCD}= |FG|*|BK|=7,5*\sqrt{97.75} \approx74,15.$

Ответ: |FG|=7,5,      Sabcd≈74,15.