О каких из следующих четырехугольников можно точно сказать, что существует вписанная в них окружность?
1) Четырёхугольник, у которого все биссектрисы пересекаются в одной точке.
2) Равнобедренная трапеция, периметр которой равен 28 см, а боковая сторона – 7 см.
3) Четырёхугольник, у которого две противоположные стороны равны.
4) Четырёхугольник, у которого все стороны равны.
5) Четырёхугольник, у которого все углы равны.
6) Четырёхугольник со сторонами 12, 10, 11 и 11.
Ответы
Ответ:
Можно точно сказать, что существует вписанная окружность, о четырехугольниках 1), 2) и 4)
Объяснение:
- Если в четырехугольнике суммы противолежащих сторон равны, то в него можно вписать окружность.
1) Четырёхугольник, у которого все биссектрисы пересекаются в одной точке.
Точка пересечения биссектрис равноудалена от сторон четырехугольника, значит в такой четырехугольник можно вписать окружность.
2) Равнобедренная трапеция, периметр которой равен 28 см, а боковая сторона – 7 см.
Сумма боковых сторон такой трапеции: 7 + 7 = 14 см.
Сумма оснований трапеции: 28 - 14 = 14 см.
Так как суммы противолежащих сторон равны, то в такую трапецию можно вписать окружность.
3) Четырёхугольник, у которого две противоположные стороны равны.
Нельзя ничего сказать о возможности вписать окружность, так как ничего не известно о двух других сторонах.
4) Четырёхугольник, у которого все стороны равны.
Если все стороны равны, то и суммы противолежащих сторон равны, значит можно вписать окружность.
5) Четырёхугольник, у которого все углы равны.
Если в четырехугольнике равны углы, то они по 90°. Но так как ничего не известно о сторонах, то нельзя ничего сказать о возможности вписать в него окружность.
6) Четырёхугольник со сторонами 12, 10, 11 и 11.
Нельзя ничего сказать о возможности вписать окружность, так как неизвестно, чему равны противолежащие стороны.